Rechenbeispiele zu Wahlsystemen

Ich habe mir mal Gedanken zu verschiedenen Wahlsystemen gemacht, und wie diese darauf reagieren, wenn es eine kleine Gruppe von nicht mal 1/3 der Wähler gibt, die die Wahl zu ihren Gunsten manipulieren möchte.

Aus Gründen der Nachvollziehbarkeit rechne ich hier mit sehr kleinen Zahlen, ich gehe immer von 10 Wählern aus und von 4 Kandidaten. Jeder der Kandidaten wählt sich selbst, zusätzlich gibt es die kleine Gruppe von 3 Leuten die manipulieren wollen, alle anderen wählen ganz normal ihre Favoriten. Wer mag, kann das ganze auch einfach hochskalieren, dann sind die “wählt sich selbst” Leute eben eine Gruppe die ihren “local hero” wählt.

Es gibt also folgende 4 Kandidaten:
Kandidat A ist allseits recht beliebt und der eigentliche Favorit
Kandidat B ist auch noch einigermaßen beliebt, wird aber nicht ganz oben gesehen
Kandidat C ist ein umstrittener, jedoch möchte die kleine Gruppe diesen gern oben platzieren.
Kandidat D ist völlig unbeliebt, unter ferner liefen.

Mehrheitswahl
Bei einer Mehrheitswahl darf jeder Wähler nur 1 Kreuz machen, gewonnen hat derjenige Kandidat mit den meisten Stimmen. Ziemlich blöd, weshalb das “normale” Wahlverhalten den Favoriten wählt, die Kandidaten nur sich selbst und die kleine Gruppe Kandidat C.
Die Stimmen verteilen sich demnach wie folgt:
Kandidat A: 4 Stimmen
Kandidat B: 1 Stimme
Kandidat C: 4 Stimmen
Kandidat D: 1 Stimme
Kandidat A und C liegen gleichauf. Die Manipulation ist gelungen.

Approval
Beim Approval kann man mehrere Stimmen geben, gewonnen hat derenige Kandidat, der mehr als 50% und die meisten Stimmen hat. Als “normales” Wahlverhalten nehme ich jetzt an, das jeder “normale” Wähler 2 Stimmen verteilt, die kleine Gruppe aber nur eine, und zwar auf C. Die Kandidaten wählen sich selbst und den Favoriten (bzw. B beim Kandidaten A)
Das Resultat:
Kandidat A: 7 Stimmen / 70%
Kandidat B: 5 Stimmen / 50%
Kandidat C: 4 Stimmen / 40%
Kandidat D: 1 Stimme / 10%
Die Manipulation ist nicht gelungen, A liegt vor B vor C. Blöderweise sind Piraten echt mißtrauisch, weswegen die Annahme das B viele Stimmen bekommt wohl so nicht stimmen wird.

Der große Nachteil der zuvor benannten Wahlverfahren ist, das man hierbei nicht seine Präferenz ausdrücken kann sondern nur “ja” oder “nein” bewertet. Werfen wir also mal einen Blick auf bewertende Wahlverfahren:

Scored Voting
Scored Voting ist maximal anfällig für Manipulationen durch kleine Gruppen. Ich gehe hier von dem Zahlenspektrum aus, welches wir in Meinerzhagen verwendet haben.
Das “normale” Wahlverhalten lautet wie folgt:
A: 8, B: 5, C:3, D:0
Sich selbst geben die Kandidaten immer 9 Punkte, die kleine Gruppe gibt C 9 und dem Rest 0 Punkte.
Daraus ergibt sich folgende Wahl:
A: 1 x 9, 6 x 8, 3 x 0
B: 1 x 9, 6 x 5, 3 x 0
C: 4 x 9, 7 x 3
D: 1 x 9, 9 x 0
A bekommt 57 Punkte
B bekommt 39 Punkte
C bekommt 57 Punkte
D bekommt 9 Punkte
Man sieht: Nicht mal 1/3 der Wähler kann in diesem System seinen unterdurchschnittlichen Kandidaten nach oben ziehen, gleichauf mit dem Spitzenmann.

Schulze
Im Vergleich dazu mal das Schulze-Wahlsystem, hierbei werden keine Punkte verteilt sondern die gewünschte Platzierung. Das Wahlverhalten sähe bei gleicher Voraussetzung folgendermaßen aus:
A: 6 x Platz 1, 1 x Platz 2, 3 x Platz 4
B: 1 x Platz 1, 5 x Platz 2, 1 x Platz 3, 3 x Platz 4
C: 4 x Platz 1, 5 x Platz 3, 1 x Platz 4
D: 1 x Platz 1, 9 x Platz 4
D.h. jeder der Kandidaten sieht sich auf 1, die kleine Gruppe sieht C auf 1 und alle anderen ganz unten, der Rest A>B>C>D.
Oder anders ausgedrückt, wir haben folgende Wahlzettel:
4 x A-B-C-D
1 x B-A-C-D (von Kandidat B)
1 x C-A-B-D (von Kandidat C)
1 x D-A-B-C (von Kandidat D)
3 x C—ABD (von der kleinen Gruppe)
Erstellen wir eine Matrix um die Kandidaten zu vergleichen:

  A B C D
A - 6 6 6
B 1 - 6 6
C 4 4 - 9
D 1 1 1 -

Hier wird verglichen, wie oft die X-Achse die Y-Achse eindeutig, d.h. mit mehr als der Hälfte der abgegebenen Stimmen, schlägt . Demnach hat A ganze 3 mal den direkten Vergleich gewonnen, B 2 mal und C ein mal. Nach dieser Auszählung wäre also A vor B vor C und D.

Kurz gesagt… das kann man nicht so leicht “trollen” oder mit kleinen Gruppen dominieren, aber dennoch seine Präferenz ausdrücken. Auch wenn die Auswertung mit Schulze so kompliziert ist, das sie im ersten Schritt mit dem Rechner erfolgen muss und nur sehr mühsam “von Hand” nachzuvollziehen ist, finde ich das wir dieses Wahlsystem mal ausprobieren sollten. Erfahrene Wahlleiter und -helfer können wir sicher mal in Berlin ausborgen ;-)

Was meint ihr?

7 Kommentare zu “Rechenbeispiele zu Wahlsystemen”

  1. Klaus Schrebe sagt:

    Hi Fizz,
    hört sich Interessant an, wäre mal ein Versuch wert auch wenn man für die Auszählung etwas mehr Zeit benötigen würde.
    MfG
    Klausi

  2. wako sagt:

    Hi Fizz,
    Für mein Verständnis: Was meinst du mit einer kleinen Gruppe von Leuten, die manipulieren möchten? Unsauber, aber einfachheitshalber hochgerechnet auf 500 Wähler, wären das dann 150?
    LG Andrea

  3. entropy sagt:

    Hallo, deine Taktiker wählen bei Schulze falsch. Sie müssten nämlich den populärsten A hinter die weniger Populären einreichen, um ihm max. zu schaden. Also C>D>B>A
    Ferner ist es unrealistisch, dass die Kandidaten ihren ärgsten Konkurrenten durch Taktik nicht auch schaden wollen.

  4. It’s important to have a good understanding of the state of the art in election theory before investing too much faith in your elementary analysis.

    http://ScoreVoting.net/StratHonMix.html
    http://ScoreVoting.net/ShExpRes.html
    http://ScoreVoting.net/CondBurial.html
    http://ScoreVoting.net/AppCW.html
    http://ScoreVoting.net/DH3.html
    http://www.electology.org/tactical-voting

    Clay Shentrup
    San Francisco, CA, USA
    Co-founder, The Center for Election Science

    • Fizz sagt:

      Hi Clay, thanks for your input. For sure, my theory is very simple and miles away from science. If someone wants to take a closer look, he should check out your links. A presentation in german language would be very helpful for choosing the best election system for later use within the pirate party.

Was denkst du?